Дано:
Внутреннее сопротивление источника: r = 1 Ом.
Сопротивление проволоки: R1 = 4 Ом.
Сопротивление второй проволоки: R2 = 4 Ом (параллельно первой).
Найти:
Во сколько раз уменьшится тепловая мощность в первой проволоке после подключения второй проволоки.
Решение:
1. Рассмотрим первоначальную схему, где только одна проволока подключена к источнику. Полное сопротивление цепи в этом случае будет равно:
R_total1 = r + R1 = 1 + 4 = 5 Ом.
2. Сила тока в цепи при одном сопротивлении:
I1 = E / R_total1, где E — ЭДС источника (предположим, что она постоянна).
3. Тепловая мощность, выделяемая в первой проволоке, рассчитывается по формуле:
P1 = I1^2 * R1.
Подставляем значение тока:
P1 = (E / R_total1)^2 * R1 = (E / 5)^2 * 4.
4. Теперь добавим вторую проволоку, которая подключена параллельно первой. Общее сопротивление R_parallel двух параллельных сопротивлений можно найти по формуле:
1/R_parallel = 1/R1 + 1/R2 = 1/4 + 1/4 = 1/2.
Таким образом, R_parallel = 2 Ом.
5. Полное сопротивление цепи с двумя проволоками будет:
R_total2 = r + R_parallel = 1 + 2 = 3 Ом.
6. Сила тока в цепи после подключения второй проволоки:
I2 = E / R_total2 = E / 3.
7. Теперь найдем новую мощность, выделяющуюся в первой проволоке, когда в цепи две параллельные проволоки. Ток, проходящий через каждую проволоку, будет одинаковым, так как они параллельны. Ток в каждой проволоке будет:
I1_parallel = I2 / 2 = (E / 3) / 2 = E / 6.
8. Тепловая мощность в первой проволоке после подключения второй:
P2 = I1_parallel^2 * R1 = (E / 6)^2 * 4.
9. Сравним мощность до и после подключения второй проволоки:
P1 = (E / 5)^2 * 4,
P2 = (E / 6)^2 * 4.
10. Теперь найдем отношение мощностей:
P2 / P1 = [(E / 6)^2 * 4] / [(E / 5)^2 * 4] = (E^2 / 36) / (E^2 / 25) = 25 / 36.
11. Таким образом, мощность в первой проволоке уменьшится в:
P1 / P2 = 36 / 25.
Ответ:
Мощность в первой проволоке уменьшится в 36/25 раз.