Дано:
- Напряжение на зажимах реостата U = 10 В.
- Зависимость силы тока от времени I(t) = 0,3t, где t – время в секундах.
- Время t = 1 минута = 60 секунд.
Найти:
- Количество теплоты Q, выделившейся в проводнике за первую минуту.
Решение:
Для вычисления количества теплоты, выделяющейся в проводнике, воспользуемся формулой:
Q = I^2 * R * t,
где Q – количество теплоты, I – сила тока, R – сопротивление проводника, t – время.
Однако в данной задаче у нас нет сопротивления R, поэтому воспользуемся другой формулой, которая связывает напряжение, ток и сопротивление:
U = I * R.
Таким образом, сопротивление R можно выразить как:
R = U / I.
Также мы знаем, что мощность P в цепи рассчитывается по формуле:
P = U * I.
Подставим I(t) в формулу мощности:
P(t) = U * I(t) = U * 0,3t.
Значит, для нахождения количества теплоты Q, выделившейся за 60 секунд, нужно интегрировать мощность по времени:
Q = ∫ P(t) dt от 0 до 60.
Подставляем выражение для мощности:
Q = ∫ (10 * 0,3t) dt от 0 до 60.
Вычислим интеграл:
Q = 10 * 0,3 * ∫ t dt от 0 до 60 = 3 * [t^2 / 2] от 0 до 60.
Теперь подставляем пределы интегрирования:
Q = 3 * [60^2 / 2 - 0^2 / 2] = 3 * [3600 / 2] = 3 * 1800 = 5400 Дж.
Ответ:
Количество теплоты, выделившееся в проводнике за первую минуту, равно 5400 Дж.