Дано:
- Максимальный ток без шунта: I1 = 0.1 А
- Максимальный ток с шунтом: I2 = 0.5 А
- Максимальный ток, который требуется измерять: I3 = 2.5 А
- Шунтирующее сопротивление: Rsh
Найти: во сколько раз нужно уменьшить шунтирующее сопротивление, чтобы предел измерения увеличился до 2.5 А.
Решение:
1. Поскольку амперметр и шунтирующее сопротивление соединены параллельно, ток через амперметр и шунт можно выразить через отношение сопротивлений:
I1 / I2 = Rsh / Ram,
где Ram - внутреннее сопротивление амперметра. Это равенство можно преобразовать:
Rsh = (I1 / I2) * Ram.
2. Теперь найдем внутреннее сопротивление амперметра. Известно, что:
I2 = I1 + Is,
где Is - ток, проходящий через шунт.
3. Ток через шунт можно выразить как:
Is = I2 - I1 = 0.5 А - 0.1 А = 0.4 А.
4. Используем соотношение токов для нахождения Ram:
I2 / Is = Ram / Rsh.
Подставим известные значения:
0.5 / 0.4 = Ram / Rsh.
5. Выразим Ram:
Ram = (0.5 / 0.4) * Rsh = 1.25 * Rsh.
Теперь подставим это значение в первое уравнение:
Rsh = (I1 / I2) * Ram = (0.1 / 0.5) * (1.25 * Rsh).
6. Упростим это уравнение:
Rsh = 0.2 * (1.25 * Rsh),
0.8 * Rsh = 0.
7. Теперь, чтобы найти новое шунтирующее сопротивление Rsh2, когда предел измерения составляет 2.5 А, воспользуемся аналогичным подходом:
I3 = I1 + Is3,
где Is3 - ток через новый шунт. Ток через новый шунт будет:
Is3 = I3 - I1 = 2.5 А - 0.1 А = 2.4 А.
8. Используем соотношение токов для нового шунта:
I3 / Is3 = Ram / Rsh2.
9. Подставим значения:
2.5 / 2.4 = Ram / Rsh2.
10. Подставим значение Ram:
Rsh2 = Rsh * (2.4 / 2.5).
Теперь определим во сколько раз нужно уменьшить Rsh:
11. Получаем отношение шунтирующих сопротивлений:
Rsh / Rsh2 = (2.5 / 2.4).
12. Значит, во сколько раз нужно уменьшить шунтирующее сопротивление:
Коэффициент уменьшения = Rsh / Rsh2 = (2.5 / 2.4) = 1.04167.
Ответ:
Шунтирующее сопротивление нужно уменьшить примерно в 1.04 раза, чтобы предел измерения увеличился до 2.5 А.