Дано:
- Обозначим длину окружности кольца как L.
- Общее сопротивление конструкции R_total = R_ring / 8, где R_ring – сопротивление проволоки, из которой сделано кольцо.
Найти:
- В каком отношении точки присоединения делят длину окружности L.
Решение:
1. Пусть длина окружности L делится на два отрезка: x и y, где x + y = L.
2. Если к кольцу присоединены подводящие провода, их сопротивление можно обозначить как R_wire.
3. Поскольку точки присоединения делят длину окружности, сопротивление каждого отрезка проволоки можно определить как R_x и R_y, где R_x – сопротивление отрезка длиной x, а R_y – сопротивление отрезка длиной y.
4. Сопротивление проволоки пропорционально длине:
R_x = R_ring * (x / L),
R_y = R_ring * (y / L).
5. Таким образом, общее сопротивление конструкции можно выразить как:
1 / R_total = 1 / R_x + 1 / R_y.
6. Подставим значения R_x и R_y:
1 / R_total = (L / (R_ring * x)) + (L / (R_ring * y)).
7. Упростим уравнение:
1 / R_total = L / R_ring * (1 / x + 1 / y).
8. Заменим R_total на R_ring / 8:
8 / R_ring = L / R_ring * (1 / x + 1 / y).
9. Упростим уравнение, сократив R_ring:
8 = L * (1 / x + 1 / y).
10. Выразим 1 / x + 1 / y через длины отрезков:
1 / x + 1 / y = (x + y) / (xy) = L / (xy).
11. Подставим это значение в уравнение:
8 = L^2 / (xy).
12. Отсюда выразим произведение отрезков:
xy = L^2 / 8.
13. Если обозначить отношение x:y как k, то x = k * y.
14. Тогда произведение x и y можно записать как:
(k * y) * y = k * y^2 = L^2 / 8.
15. Отсюда:
y^2 = L^2 / (8k).
16. Подставим это значение в x + y = L:
k * y + y = L,
( k + 1) * y = L,
y = L / (k + 1).
17. Подставим значение y в выражение для x:
x = k * (L / (k + 1)) = kL / (k + 1).
18. Теперь найдем отношение x и y:
x:y = (kL / (k + 1)) : (L / (k + 1)) = k : 1.
Ответ:
Точки присоединения делят длину окружности в отношении k : 1, где k = 8. Таким образом, отношение равно 8 : 1.