Дано:
C1 = 1 мкФ = 1 * 10^(-6) Ф (емкость первой шары)
Q1 = 3 * 10^5 Кл (заряд первой шары)
C2 = 2 мкФ = 2 * 10^(-6) Ф (емкость второй шары)
Q2 = 9 * 10^(-5) Кл (заряд второй шары)
Найти: новые заряды Q1' и Q2' после соединения шаров.
Решение:
Сначала найдем напряжение U1 на первой шаре:
U1 = Q1 / C1
U1 = (3 * 10^5) / (1 * 10^(-6))
U1 = 3 * 10^11 В
Теперь найдем напряжение U2 на второй шаре:
U2 = Q2 / C2
U2 = (9 * 10^(-5)) / (2 * 10^(-6))
U2 = 45 В
После соединения шаров проволокой, они будут иметь одинаковое напряжение U. Мы можем выбрать одно из значений напряжения для продолжения расчетов, например, возьмем среднее значение:
U = (U1 + U2) / 2
U = (3 * 10^11 + 45) / 2
Поскольку U1 значительно больше U2, можно не учитывать U2 для данной задачи. Поэтому примем U ≈ 3 * 10^11 В.
Теперь найдем новые заряды Q1' и Q2', используя равенство зарядов в новой системе:
Общий заряд Q_total = Q1 + Q2
Q_total = (3 * 10^5) + (9 * 10^(-5))
Q_total = 3 * 10^5 + 0.09 * 10^6
Q_total = 3.09 * 10^5 Кл
Теперь новый заряд на каждом конденсаторе можно найти по формуле:
Q1' = C1 * U
Q2' = C2 * U
Однако, поскольку U будет рассчитано по новому общему заряду, у нас есть:
Q1' + Q2' = Q_total
Используя соотношение емкостей и напряжений:
Q1' = C1 * U
Q2' = C2 * U
Подставим:
C1 * U + C2 * U = Q_total
U * (C1 + C2) = Q_total
U = Q_total / (C1 + C2)
Теперь подставим все значения:
U = (3.09 * 10^5) / ((1 * 10^(-6)) + (2 * 10^(-6)))
U = (3.09 * 10^5) / (3 * 10^(-6))
U = 1.03 * 10^11 В (примерно)
Теперь можем найти новые заряды:
Q1' = C1 * U
Q1' = (1 * 10^(-6)) * (1.03 * 10^11)
Q1' = 1.03 * 10^5 Кл
Q2' = C2 * U
Q2' = (2 * 10^(-6)) * (1.03 * 10^11)
Q2' = 2.06 * 10^5 Кл
Ответ:
Заряд первой шары Q1' = 1.03 * 10^5 Кл, заряд второй шары Q2' = 2.06 * 10^5 Кл.