Дано:
- Масса частицы m = 10 мг = 10 * 10^(-3) г = 10 * 10^(-6) кг.
- Заряд частицы q1 = 2 нКл = 2 * 10^(-9) Кл.
- Заряд шара Q = 1 мкКл = 1 * 10^(-6) Кл.
- Радиус шара R = 10 см = 0,1 м.
Найти: минимальную скорость v0, которую должна иметь частица на большом расстоянии от шара, чтобы долететь до его поверхности.
Решение:
Мы будем использовать закон сохранения энергии. На большом расстоянии от шара вся энергия будет кинетической, а при достижении поверхности шара вся энергия перейдет в потенциальную.
Потенциальная энергия U на поверхности шара определяется формулой:
U = k * (q1 * Q) / r,
где k = 8,99 * 10^9 Н·м²/Кл² — электрическая постоянная, а r - расстояние от центра шара до поверхности, равное R.
На большом расстоянии потенциальная энергия равна нулю, и у нас есть только кинетическая энергия:
Ek = (1/2) * m * v0^2.
При достижении поверхности шара:
U = k * (q1 * Q) / R.
Сохраняя энергию, мы получаем:
(1/2) * m * v0^2 = k * (q1 * Q) / R.
Подставим известные значения:
(1/2) * (10 * 10^(-6)) * v0^2 = (8,99 * 10^9) * ((2 * 10^(-9)) * (1 * 10^(-6))) / (0,1).
Упрощаем правую часть уравнения:
(1/2) * (10 * 10^(-6)) * v0^2 = (8,99 * 10^9) * (2 * 10^(-15)) / (0,1)
= (8,99 * 10^9) * (2 * 10^(-15)) * 10
= 1,798 * 10^(-5).
Теперь решим уравнение относительно v0:
v0^2 = (2 * 1,798 * 10^(-5)) / (10 * 10^(-6))
= (3,596 * 10^(-5)) / (10 * 10^(-6))
= 3,596.
v0 = sqrt(3,596) ≈ 1,89 м/с.
Ответ:
Минимальная скорость частицы на большом расстоянии от шара должна составлять примерно 1,89 м/с.