Дано:
- сторона куба (a) = 3 см = 0.03 м
- заряд в вершинах куба (q) = 2 нКл = 2 * 10^-9 Кл
- заряд в центре верхней грани (Q) = 5 нКл = 5 * 10^-9 Кл
- постоянная Кулона (k) = 8.99 * 10^9 Н·м²/Кл²
Найти:
- силу, действующую на заряд Q.
Решение:
1. Определим расстояние от заряда в центре верхней грани до каждого из зарядов на вершинах куба. Поскольку заряд помещен в центр верхней грани, он будет находиться на расстоянии a/2 по вертикали и a по горизонтали от любого из зарядов.
Расстояние (r) до заряда в вершине будет равно:
r = sqrt((a/2)² + a²)
Подставим a = 0.03 м:
r = sqrt((0.03/2)² + (0.03)²)
= sqrt((0.015)² + (0.03)²)
= sqrt(0.000225 + 0.0009)
= sqrt(0.001125)
= 0.0335 м (примерно).
2. Теперь вычислим силу, действующую на заряд Q от одного из зарядов на вершине куба. Сила Кулона определяется как:
F = k * |q1 * q2| / r²
Подставим значения:
F = (8.99 * 10^9) * (2 * 10^-9) * (5 * 10^-9) / (0.0335)²
= (8.99 * 10^9) * (10 * 10^-18) / (0.00112225)
= (89.9 * 10^-9) / (0.00112225)
= 0.0800 Н (примерно).
3. Поскольку заряд в вершинах куба одинаков и находится симметрично относительно центра верхней грани, то силы, действующие от двух зарядов на вершинах, которые расположены по диагонали относительно заряда Q, будут направлены в равных и противоположных направлениях, и их вертикальные составляющие (вдоль оси Z) будут равны. Таким образом, мы можем найти результирующую силу, действующую на заряд Q от всех четырех зарядов на вершинах.
4. Учитывая, что на заряд Q действуют четыре одинаковых силы F, направленные под углом к вертикали, мы можем разложить каждую силу на вертикальную и горизонтальную составляющие. Горизонтальные компоненты сил от двух пар зарядов на вершинах будут взаимно уничтожаться из-за симметрии, а вертикальные компоненты будут складываться.
Вертикальная компонента силы:
Fz = F * (h / r) = F * (a/2 / r)
где h = a/2 = 0.015 м.
Учитывая, что h/r = 0.015 / 0.0335 ≈ 0.447
Fz = 0.0800 Н * 0.447 = 0.0357 Н (примерно).
5. Суммарная сила, действующая на заряд Q, будет равна:
F_total = 4 * Fz = 4 * 0.0357 Н = 0.1428 Н (примерно).
Ответ: сила, действующая на положительный заряд 5 нКл, помещенный в центр верхней грани куба, составляет примерно 0.1428 Н.