Дано:
- Заряд q = 1 мкКл = 1 * 10^-6 Кл
- Расстояние между соседними зарядами l = 10 см = 0,1 м
- Нити непроводящие и имеют одинаковую длину
Необходимо найти силу натяжения каждой нити.
Решение:
1. Определим силу взаимодействия между зарядами.
Сила взаимодействия между двумя точечными зарядами рассчитывается по формуле:
F = k * |q1 * q2| / r^2,
где:
- k = 8,99 * 10^9 Н·м²/Кл² — электрическая постоянная,
- q1 = q2 = q = 1 * 10^-6 Кл,
- r = l = 0,1 м — расстояние между зарядами.
Подставляем значения в формулу:
F = (8,99 * 10^9) * (1 * 10^-6) * (1 * 10^-6) / (0,1)^2
F = (8,99 * 10^9) * (1 * 10^-12) / (0,01)
F = (8,99 * 10^9) * (1 * 10^-12) * (100)
F = 8,99 * 10^-1 Н
F = 0,899 Н.
Это сила, действующая на каждый заряд из-за других зарядов.
2. Составим свободное тело для одного из зарядов.
Для каждого заряда, находящегося на конце нити, действуют:
- Сила натяжения T, направленная вдоль нити,
- Сила электрического отталкивания F, направленная горизонтально,
- Сила тяжести mg, направленная вниз (но в данной задаче не будет учитываться, так как вертикальная компонента равна нулю, поскольку система в равновесии).
Силы образуют равновесие. Поскольку система симметрична, углы между нитями одинаковые, и мы можем использовать тригонометрию для анализа:
Сила натяжения T может быть разложена на горизонтальную и вертикальную компоненты:
- Горизонтальная компонента: T * cos(α),
- Вертикальная компонента: T * sin(α).
3. Учитываем силу натяжения.
Сумма горизонтальных сил равна нулю:
2 * T * cos(α) = F.
Так как у нас два заряда, мы можем записать:
T * cos(α) = F / 2.
4. Учитываем вертикальные силы.
Сила натяжения должна компенсировать силу тяжести, но так как в условии задачи не указано, что мы рассматриваем веса, можно сделать предположение о равновесии:
T * sin(α) = 0 (так как здесь рассматриваем систему с ненулевой вертикальной составляющей).
Для определения угла α используем расстояние между зарядами l и длину нити L.
Пусть длина нити L. Мы имеем:
l = L * sin(α).
Используя свойства прямоугольного треугольника, где l — это противолежащая сторона, и L — гипотенуза, мы можем выразить угол:
sin(α) = l / L.
5. Подставляем значения.
Определим, например, длину нити. Для простоты, пусть L будет немного больше 0,1 м (на 10%):
L = 0,1 м + 0,01 м = 0,11 м.
Теперь подставим в формулу для угла:
sin(α) = 0,1 / 0,11 ≈ 0,909.
Теперь вычислим T:
T = F / (2 * cos(α)).
Для нахождения cos(α) можно воспользоваться Pythagorean identity:
cos(α) = sqrt(1 - sin^2(α)) = sqrt(1 - (0,909)^2) ≈ 0,406.
Теперь подставим значения:
T = 0,899 Н / (2 * 0,406) ≈ 1,105 Н.
Ответ: Сила натяжения каждой нити примерно равна 1,105 Н.