дано:
Заряд каждого шарика Q = 1,6 * 10^(-19) Кл.
Кулоновская постоянная k ≈ 8,99 * 10^9 Н·м²/Кл².
Ускорение свободного падения g ≈ 9,81 м/с².
найти:
Массу каждого шарика m.
решение:
1. Сила отталкивания между двумя зарядами определяется законом Кулона:
F_coulomb = k * |Q1 * Q2| / r^2,
где Q1 и Q2 — заряды шариков (в данном случае они равны), r — расстояние между ними.
2. Подставим значения:
F_coulomb = k * Q^2 / r^2.
3. Гравитационная сила притяжения для одного шарика выражается как:
F_gravity = m * g.
4. Для равновесия сил мы можем записать уравнение:
F_coulomb = F_gravity.
5. Подставим выражения для сил:
k * Q^2 / r^2 = m * g.
6. Перепишем это уравнение для массы m:
m = k * Q^2 / (g * r^2).
7. Теперь нужно выбрать расстояние r. Допустим, что расстояние r равно 1 м (это произвольное значение, так как масса будет зависеть от r, но соотношение останется).
8. Подставим известные значения в формулу:
m = (8,99 * 10^9) * (1,6 * 10^(-19))^2 / (9,81 * (1)^2).
9. Вычислим числитель:
(1,6 * 10^(-19))^2 = 2,56 * 10^(-38).
k * Q^2 = 8,99 * 10^9 * 2,56 * 10^(-38) = 2,30304 * 10^(-28).
10. Теперь подставим это значение в формулу для массы:
m = 2,30304 * 10^(-28) / 9,81.
11. Вычислим массу:
m ≈ 2,34 * 10^(-29) кг.
Ответ:
Каждый шарик должен иметь массу примерно 2,34 * 10^(-29) кг, чтобы кулоновская сила отталкивания уравновешивалась гравитационной силой притяжения.