дано:
Сила взаимодействия F = 9 * 10^(-5) Н.
Расстояние r = 2 мм = 0,002 м.
Заряд электрона e = 1,6 * 10^(-19) Кл.
Обозначим заряд каждой пылинки как Q.
найти:
Число избыточных электронов на каждой пылинке n.
решение:
1. Сила взаимодействия между двумя одинаковыми отрицательными зарядами в вакууме определяется по формуле Кулона:
F = k * |Q1 * Q2| / r^2,
где k = 8,99 * 10^9 Н·м²/Кл² — электростатическая постоянная.
2. Подставим Q1 и Q2 равными Q:
F = k * Q^2 / r^2.
3. Теперь подставим известные значения в формулу:
9 * 10^(-5) = (8,99 * 10^9 * Q^2) / (0,002)^2.
4. Упростим уравнение:
9 * 10^(-5) = (8,99 * 10^9 * Q^2) / (4 * 10^(-6)).
5. Умножим обе стороны на 4 * 10^(-6):
(9 * 10^(-5)) * (4 * 10^(-6)) = 8,99 * 10^9 * Q^2.
6. Вычислим левую часть:
36 * 10^(-11) = 8,99 * 10^9 * Q^2.
7. Разделим обе стороны на 8,99 * 10^9:
Q^2 = (36 * 10^(-11)) / (8,99 * 10^9).
8. Вычислим значение:
Q^2 ≈ 4,00 * 10^(-20) Кл².
9. Найдем Q, взяв квадратный корень:
Q = √(4,00 * 10^(-20)) ≈ 2 * 10^(-10) Кл.
10. Теперь найдем число избыточных электронов n:
n = Q / e = (2 * 10^(-10)) / (1,6 * 10^(-19)).
11. Вычислим n:
n ≈ 1,25 * 10^9.
Ответ:
На каждой пылинке находится примерно 1,25 миллиарда избыточных электронов.