дано:
Количество маленьких капелек n = 216.
Радиус маленькой капельки r.
Радиус большой капли R.
найти:
Во сколько раз напряженность электрического поля на поверхности капли росы больше напряженности поля на поверхности капли тумана.
решение:
1. Рассмотрим, что заряд каждой маленькой капельки пропорционален её радиусу и может быть выражен как:
q = k * r^3,
где k - константа для данной жидкости.
2. Тогда заряд большой капли будет равен сумме зарядов 216 маленьких капелек:
Q = n * q = n * k * r^3.
3. Теперь выразим радиус большой капли. Поскольку объем большой капли равен сумме объемов маленьких капель, имеем:
(4/3) * π * R^3 = n * (4/3) * π * r^3.
4. Упрощая это уравнение, получаем:
R^3 = n * r^3,
R = (n^(1/3)) * r.
5. Теперь найдем напряженность электрического поля на поверхности маленькой капли E_small и большой капли E_large.
Напряженность поля на поверхности заряженной сферы задается формулой:
E = k * Q / R^2.
где k - коэффициент пропорциональности (величина зависит от системы единиц).
6. Для маленькой капли:
E_small = k * q / r^2 = k * (k * r^3) / r^2 = k^2 * r.
7. Для большой капли:
E_large = k * Q / R^2 = k * (n * k * r^3) / [(n^(1/3) * r)^2] = k * (n * k * r^3) / (n^(2/3) * r^2).
Упрощая, получаем:
E_large = k^2 * r * n^(1/3).
8. Теперь найдем отношение напряженности полей:
E_large / E_small = (k^2 * r * n^(1/3)) / (k^2 * r) = n^(1/3).
9. Подставим значение n:
E_large / E_small = 216^(1/3) = 6.
Ответ:
Напряженность поля на поверхности капли росы в 6 раз больше, чем напряженность поля на поверхности капли тумана.