Дано:
1. Напряженность электрического поля E1 = 9 Н/Кл (в первой вершине треугольника).
2. Напряженность электрического поля E2 = 1 Н/Кл (во второй вершине треугольника).
3. Заряд Q находится в вершине прямого угла.
Необходимо найти величину напряженности электрического поля в середине гипотенузы треугольника.
Решение:
1. Обозначим вершины треугольника:
- A (0, 0) — вершина с зарядом Q.
- B (a, 0) — первая вершина с напряженностью E1.
- C (0, b) — вторая вершина с напряженностью E2.
- M — середина гипотенузы AB.
2. Сначала найдем расстояния от каждой из вершин B и C до точки M. Поскольку точка M — это середина гипотенузы, координаты M будут (a/2, b/2).
- Расстояние MB:
d1 = sqrt((a/2 - a)^2 + (0 - 0)^2) = sqrt((-a/2)^2) = a/2.
- Расстояние MC:
d2 = sqrt((0 - 0)^2 + (b/2 - b)^2) = sqrt((-b/2)^2) = b/2.
3. Теперь найдем компоненты напряженности электрического поля в точке M.
- Напряженность E1 в точке M направлена от точки B в точку M. Направление этой напряженности можно обозначить как угол θ1 с осью X.
Направление E1:
E1x = E1 * (a / d1) = 9 * (a / (a/2)) = 9 * 2 = 18 Н/Кл.
E1y = 0 Н/Кл.
- Напряженность E2 в точке M направлена от точки C в точку M. Направление этой напряженности обозначим как угол θ2 с осью Y.
Направление E2:
E2x = 0 Н/Кл.
E2y = E2 * (b / d2) = 1 * (b / (b/2)) = 1 * 2 = 2 Н/Кл.
4. Найдем результирующую напряженность в точке M, складывая компоненты E1 и E2.
E_total_x = E1x + E2x = 18 Н/Кл + 0 Н/Кл = 18 Н/Кл.
E_total_y = E1y + E2y = 0 Н/Кл + 2 Н/Кл = 2 Н/Кл.
5. Теперь найдем величину результирующей напряженности в точке M:
E_total = sqrt(E_total_x^2 + E_total_y^2) = sqrt(18^2 + 2^2) = sqrt(324 + 4) = sqrt(328) ≈ 18.11 Н/Кл.
Ответ:
Величина напряженности электрического поля в середине гипотенузы треугольника составляет приблизительно 18.11 Н/Кл.