Дано:
- Заряд Q1 = +5q
- Заряд Q2 = -2q
- Расстояние между зарядами d = 10 см = 0.1 м
Найти: точка на прямой, где напряженность электрического поля равна нулю.
Решение:
1. Напряженность электрического поля от заряда Q1 на расстоянии r от него:
E1 = k * |Q1| / r^2
2. Напряженность электрического поля от заряда Q2 на расстоянии (d - r) от него:
E2 = k * |Q2| / (d - r)^2
3. Напряженность электрического поля будет равна нулю, когда E1 = E2. Таким образом, уравниваем выражения:
k * |Q1| / r^2 = k * |Q2| / (d - r)^2
4. Упростим уравнение, убрав k:
|Q1| / r^2 = |Q2| / (d - r)^2
5. Подставляем значения зарядов:
5q / r^2 = 2q / (d - r)^2
6. Убираем q из уравнения (так как q не равно нулю):
5 / r^2 = 2 / (d - r)^2
7. Перемножим и упростим:
5 * (d - r)^2 = 2 * r^2
8. Раскроем скобки:
5 * (d^2 - 2dr + r^2) = 2 * r^2
9. Упрощаем уравнение:
5d^2 - 10dr + 5r^2 = 2r^2
10. Переносим все в одну сторону:
5d^2 - 10dr + 3r^2 = 0
11. Подставляем значение d = 0.1 м:
5 * (0.1)^2 - 10 * 0.1 * r + 3r^2 = 0
12. Вычисляем:
5 * 0.01 - 1r + 3r^2 = 0
0.05 - r + 3r^2 = 0
13. Умножим все на 100, чтобы избавиться от десятичных дробей:
5 - 100r + 300r^2 = 0
14. Упорядочим уравнение:
300r^2 - 100r + 5 = 0
15. Теперь применим формулу дискриминанта:
D = b^2 - 4ac = (-100)^2 - 4 * 300 * 5
D = 10000 - 6000
D = 4000
16. Найдем корни уравнения:
r = (-b ± √D) / 2a = (100 ± √4000) / (2 * 300)
√4000 = 63.25 (приблизительно)
r = (100 ± 63.25) / 600
17. Получаем два значения r:
r1 = (100 + 63.25) / 600 ≈ 0.2721 м
r2 = (100 - 63.25) / 600 ≈ 0.0612 м
18. Поскольку точка, где напряженность равна нулю, должна находиться между зарядами, нас интересует значение r2:
r2 = 0.0612 м = 6.12 см (от заряда +5q).
Ответ:
Напряженность электрического поля равна нулю на расстоянии приблизительно 6.12 см от заряда +5q.