Дано:
- Вес черпака с углем F = 100 кН = 100000 Н
- Количество проволок n = 200
- Коэффициент запаса прочности Z = 5
- Предел прочности железа σ_п = 350 МПа = 350 * 10^6 Па
Найти:
- Диаметр каждой проволоки d.
Решение:
1. Рассчитаем допустимое напряжение в тросе с учетом запаса прочности:
σ_d = σ_п / Z
σ_d = (350 * 10^6 Па) / 5 = 70 * 10^6 Па.
2. Определим максимальную силу, которую может выдержать весь трос:
F_max = n * A * σ_d,
где A - площадь поперечного сечения одной проволоки.
3. Площадь поперечного сечения одной проволоки выражается через диаметр:
A = π * (d/2)² = (π/4) * d².
4. Подставим A в формулу для F_max:
F_max = n * (π/4) * d² * σ_d.
5. Приравняем F_max к F и выразим d:
100000 Н = 200 * (π/4) * d² * (70 * 10^6).
6. Упростим уравнение:
100000 = 200 * (π/4) * (70 * 10^6) * d².
7. Найдем d²:
d² = 100000 / (200 * (π/4) * (70 * 10^6)).
8. Посчитаем числитель и знаменатель:
d² = 100000 / (200 * 0,7854 * 70000000).
d² = 100000 / (200 * 0,7854 * 70000000) = 100000 / 10986160 ≈ 0,0091.
9. Найдем d:
d = sqrt(0,0091) ≈ 0,0955 м = 95,5 мм.
Ответ:
Диаметр каждой проволоки составляет примерно 95,5 мм.