Дано:
- Предел прочности σ_п = 500 МПа = 500 * 10^6 Па
- Плотность стали ρ = 7800 кг/м³
- Ускорение свободного падения g ≈ 9.81 м/с²
Найти:
- Наименьшую длину L, при которой стальная проволока оборвется от собственной силы тяжести.
Решение:
1. Рассчитаем максимальную силу, которую может выдержать проволока до разрыва:
F_max = A * σ_п
2. Площадь поперечного сечения проволоки A выражается через диаметр d:
A = π * (d/2)²
3. Рассмотрим проволоку длиной L. Масса проволоки будет равна:
m = ρ * V, где V - объем проволоки.
4. Объем проволоки можно выразить как:
V = A * L
5. Таким образом, масса проволоки:
m = ρ * A * L
6. Сила тяжести, действующая на проволоку:
F_g = m * g = ρ * A * L * g
7. Для того чтобы проволока оборвалась, сила тяжести должна быть равна максимальной силе:
ρ * A * L * g = A * σ_п
8. Упростим уравнение, сокращая A:
ρ * L * g = σ_п
9. Найдем длину L:
L = σ_п / (ρ * g)
10. Подставим известные значения:
L = (500 * 10^6) / (7800 * 9.81)
11. Рассчитаем значение:
L ≈ (500 * 10^6) / (76458)
L ≈ 6555.7 м
Ответ:
Наименьшая длина стальной проволоки, при которой она оборвется от собственной силы тяжести, составляет примерно 6555.7 м.