Дано:
- Площадь города S = 400 км^2 = 400 * 10^6 м^2
- Высота осадков h = 20 мм = 20 * 10^(-3) м
- Диаметр капли, достигшей поверхности земли D2 = 3 мм = 3 * 10^(-3) м
- Диаметр мелкой капли D1 = 3 * 10^(-3) мм = 3 * 10^(-6) м
- Коэффициент поверхностного натяжения воды γ = 73 мН/м = 0,073 Н/м
Найти:
- Энергию тепловыделения от слияния капель во время дождя.
Решение:
1. Найдем объем воды, выпавший на поверхность города:
V = S * h
V = (400 * 10^6 м^2) * (20 * 10^(-3) м)
V = 8 * 10^6 м^3
2. Найдем массу воды, учитывая плотность воды (приблизительно 1000 кг/м^3):
m = V * ρ
m = 8 * 10^6 м^3 * 1000 кг/м^3
m = 8 * 10^9 кг
3. Найдем объем одной большой капли (диаметр D2):
R2 = D2 / 2 = (3 * 10^(-3) м) / 2 = 1,5 * 10^(-3) м
V2 = (4/3) * π * R2^3
V2 = (4/3) * π * (1,5 * 10^(-3))^3
V2 ≈ (4/3) * π * 3,375 * 10^(-9)
V2 ≈ 4,52 * 10^(-9) м^3
4. Найдем объем одной мелкой капли (диаметр D1):
R1 = D1 / 2 = (3 * 10^(-6) м) / 2 = 1,5 * 10^(-6) м
V1 = (4/3) * π * R1^3
V1 = (4/3) * π * (1,5 * 10^(-6))^3
V1 ≈ (4/3) * π * 3,375 * 10^(-18)
V1 ≈ 4,52 * 10^(-18) м^3
5. Найдем количество больших капель N2:
N2 = V / V2
N2 = (8 * 10^6 м^3) / (4,52 * 10^(-9) м^3)
N2 ≈ 1,77 * 10^15
6. Найдем количество мелких капель N1, если общее количество капель образуется из количества капель, имеющих меньший диаметр:
N1 = N2 * (V2 / V1)
N1 = (1,77 * 10^15) * [(4,52 * 10^(-9)) / (4,52 * 10^(-18))]
N1 = (1,77 * 10^15) * 10^9
N1 ≈ 1,77 * 10^24
7. Найдем площадь поверхности одной мелкой капли S1:
S1 = 4 * π * R1^2
S1 = 4 * π * (1,5 * 10^(-6))^2
S1 ≈ 4 * π * 2,25 * 10^(-12)
S1 ≈ 28,3 * 10^(-12) м^2
8. Найдем общую площадь поверхности мелких капель S_total:
S_total = N1 * S1
S_total ≈ (1,77 * 10^24) * (28,3 * 10^(-12))
S_total ≈ 5,01 * 10^{13} м^2
9. Найдем площадь поверхности больших капель S2:
S2 = 4 * π * R2^2
S2 = 4 * π * (1,5 * 10^(-3))^2
S2 ≈ 4 * π * 2,25 * 10^(-6)
S2 ≈ 28,3 * 10^(-6) м^2
10. Найдем изменение площади поверхности ΔS:
ΔS = S_total - N2 * S2
Здесь количество больших капель N2 уже было рассчитано.
11. Энергия W, освобождающаяся при слиянии капель, вычисляется по формуле:
W = γ * ΔS
Подставим значения:
ΔS = S_total - N2 * S2
ΔS ≈ 5,01 * 10^{13} м^2 - (1,77 * 10^{15}) * (28,3 * 10^{-6})
ΔS ≈ 5,01 * 10^{13} м^2 - 5,00 * 10^{13} м^2
ΔS ≈ 1,00 * 10^{10} м^2
Теперь подставим в формулу для энергии:
W = 0,073 Н/м * 1,00 * 10^{10} м^2
W ≈ 7,3 * 10^8 Дж
Ответ:
Энергия тепловыделения от слияния капель во время дождя составляет примерно 7,3 * 10^8 Дж.