Дано:
- начальный объем V1 = 5 см³ = 5 * 10^(-6) м³
- конечный объем V2 = 20 см³ = 20 * 10^(-6) м³
- коэффициент поверхностного натяжения γ = 50 мН/м = 50 * 10^(-3) Н/м
Найти:
- работа W, совершаемая при изменении объема пузыря.
Решение:
Работа, совершаемая при изменении объема пузыря, определяется по формуле:
W = γ * ΔS
где ΔS - изменение площади поверхности пузыря.
Для сферического пузыря площадь поверхности S вычисляется по формуле:
S = 4 * π * r²
Изменение площади поверхности ΔS можно выразить через площадь начального и конечного состояний:
ΔS = S2 - S1
где S1 - площадь поверхности при объеме V1, а S2 - площадь поверхности при объеме V2.
Для нахождения радиуса r пузыря из объема V используем формулу:
V = (4/3) * π * r³
Отсюда находим радиус:
r = (3V / (4π))^(1/3)
Теперь найдем радиусы для начального и конечного объемов:
1. Радиус при V1 = 5 * 10^(-6) м³:
r1 = (3 * (5 * 10^(-6)) / (4 * π))^(1/3)
2. Радиус при V2 = 20 * 10^(-6) м³:
r2 = (3 * (20 * 10^(-6)) / (4 * π))^(1/3)
Теперь вычислим площади поверхности:
1. Площадь S1:
S1 = 4 * π * r1²
2. Площадь S2:
S2 = 4 * π * r2²
Теперь подставим радиусы в формулы для площадей и найдем изменение площади:
ΔS = S2 - S1
Теперь подставим значение ΔS в формулу для работы:
W = γ * ΔS
Подсчитаем все шаги:
1. r1 = (3 * (5 * 10^(-6)) / (4 * π))^(1/3) ≈ 0,0123 м
2. r2 = (3 * (20 * 10^(-6)) / (4 * π))^(1/3) ≈ 0,0146 м
3. S1 = 4 * π * (0,0123)² ≈ 0,0019 м²
4. S2 = 4 * π * (0,0146)² ≈ 0,0027 м²
5. ΔS = 0,0027 - 0,0019 = 0,0008 м²
6. W = (50 * 10^(-3)) * (0,0008) = 0,00004 Дж = 40 мкДж
Ответ:
Работа, совершаемая при изменении объема пузыря, составляет 40 мкДж.