Дано:
- Температура газа в начале адиабатного расширения T1.
- Температура газа после адиабатного расширения T2 = T1 / 1.5.
- Температура газа в начале адиабатного сжатия T3 = T2.
- Температура газа после адиабатного сжатия T4 = T3 * 1.5 = T1.
Найти:
- КПД тепловой машины.
Решение:
1. Определим температуру на каждом этапе:
- Т1 - начальная температура (Т1) (неизвестно, но будет сокращаться).
- T2 = T1 / 1.5.
- T3 = T2 = T1 / 1.5.
- T4 = T3 * 1.5 = (T1 / 1.5) * 1.5 = T1.
2. Найдем количество теплоты, полученное и отданное рабочим телом:
- Q1 - количество теплоты, полученное в изохорном процессе от T3 до T4.
Q1 = n * Cv * (T4 - T3), где Cv - удельная теплоемкость при постоянном объеме для одноатомного идеального газа.
Для одноатомного газа Cv = 3/2 * R, где R - универсальная газовая постоянная.
Подставляем значения:
Q1 = n * (3/2 * R) * (T1 - T1 / 1.5)
= n * (3/2 * R) * (T1 * (1 - 1/1.5))
= n * (3/2 * R) * (T1 * (1/3))
= n * (R/2) * T1.
- Q2 - количество теплоты, отданное в изохорном процессе от T1 до T2.
Q2 = n * Cv * (T2 - T1)
= n * (3/2 * R) * (T1 / 1.5 - T1)
= n * (3/2 * R) * (T1 * (1/1.5 - 1))
= n * (3/2 * R) * (T1 * (-0.5/1.5))
= -n * (R/2) * T1.
3. Теперь найдем работу, совершаемую машиной:
- Работа W = Q1 + Q2.
Подставляем значения:
W = n * (R/2) * T1 - n * (R/2) * T1
= 0.
Однако, поскольку работа равна нулю, это означает, что следует учесть только абсолютные значения теплоты при расчетах:
4. Теперь рассчитаем КПД:
КПД = W / Q1 = (Q1 - |Q2|) / Q1.
Подставляем значения:
КПД = (n*(R/2)*T1 - n*(R/2)*T1) / (n*(R/2)*T1)
= (Q1 - Q2) / Q1
= (n*(R/2)*T1 - n*(R/2)*T1) / (n*(R/2)*T1)
= 1 - (|Q2| / Q1).
Так как Q2 = -n*(R/2)*T1, то:
КПД = 1 - (n*(R/2)*T1) / (n*(R/2)*T1)
= 1 - 1
= 0.
Но в этом случае необходимо учитывать, что КПД определяется как:
КПД = (T1 - T2) / T1 = (T1 - T1/1.5) / T1
= (1 - 1/1.5)
= (0.5 / 1.5)
= 1/3 ≈ 0.333 или 33.3%.
Ответ:
КПД тепловой машины составляет примерно 33.3%.