Question

Для повышения температуры газа, имеющего массу 20 кг и молярную массу 0,028 кг/моль, на 50 К при постоянном давлении необходимо затратить 1 МДж теплоты. Какое количество теплоты следует подвести к этому же газу, чтобы при постоянном объеме его температура повысилась на 50 К?

Answer 1

Дано:
- масса газа m = 20 кг
- молярная масса M = 0,028 кг/моль
- изменение температуры ΔT = 50 К
- количество теплоты при постоянном давлении Qp = 1 МДж = 10^6 Дж

Найти:
- количество теплоты Qv, необходимое для повышения температуры при постоянном объеме.

Решение:

1. Сначала найдем количество моль газа n:
n = m / M
n = 20 кг / 0,028 кг/моль
n ≈ 714,29 моль

2. Рассчитаем удельную теплоёмкость при постоянном давлении C_p:
Qp = n * C_p * ΔT
C_p = Qp / (n * ΔT)
C_p = 10^6 Дж / (714,29 моль * 50 К)
C_p ≈ 28,00 Дж/(моль·К)

3. Удельная теплоёмкость при постоянном объёме C_v и связь между C_p и C_v:
C_p = C_v + R
где R = 8,31 Дж/(моль·К) — универсальная газовая постоянная.

4. Найдем C_v:
C_v = C_p - R
C_v = 28,00 Дж/(моль·К) - 8,31 Дж/(моль·К)
C_v ≈ 19,69 Дж/(моль·К)

5. Теперь рассчитаем количество теплоты Qv, необходимое для повышения температуры при постоянном объёме:
Qv = n * C_v * ΔT
Qv = 714,29 моль * 19,69 Дж/(моль·К) * 50 К
Qv ≈ 703,57 кДж
Qv ≈ 703570 Дж

Ответ:
Количество теплоты, необходимое для повышения температуры при постоянном объёме составляет примерно 703570 Дж.