дано:
- объем V = 12 л = 0.012 м³
- количество молекул N = 3 * 10^22
- давление P = 10^5 Па
найти:
- среднюю кинетическую энергию на одну молекулу E.
решение:
1. Средняя кинетическая энергия одной молекулы одноатомного идеального газа определяется по формуле:
E = (3/2) * k * T, где k - постоянная Больцмана, k ≈ 1.38 * 10^-23 Дж/К.
2. Для вычисления температуры T воспользуемся уравнением состояния идеального газа:
PV = nRT. Сначала найдем количество вещества n через количество молекул:
n = N / Na, где Na - число Авогадро, Na ≈ 6.022 * 10^23 молекул/моль.
Подставим значения:
n = (3 * 10^22) / (6.022 * 10^23) ≈ 0.0498 моль.
3. Теперь используем уравнение состояния идеального газа для нахождения температуры T:
T = PV / (nR), подставив значение R = 8.314 Дж/(моль·К):
T = (10^5) * (0.012) / (0.0498 * 8.314).
4. Выполним вычисления:
T = (1200) / (0.414) ≈ 2894.7 K.
5. Теперь подставим значение температуры T в формулу для средней кинетической энергии:
E = (3/2) * k * T = (3/2) * (1.38 * 10^-23) * (2894.7).
6. Выполним расчеты:
E ≈ (3/2) * (1.38 * 10^-23) * (2894.7) ≈ 6.0 * 10^-20 Дж.
ответ:
средняя кинетическая энергия на одну молекулу гелия составляет примерно 6.0 * 10^-20 Дж.