дано:
- объем шара V = 525 м³
- масса оболочки m_shell = 10 кг
- атмосферное давление P = 765 мм рт. ст. = 765 * 133.322 = 102,0 кПа = 102000 Па (1 мм рт. ст. = 133.322 Па)
- начальная температура T_initial = 27 °C = 27 + 273.15 = 300.15 K
- молярная масса воздуха M_air = 29 * 10^-3 кг/моль
- газовая постоянная R_air = 287 Дж/(кг·К)
найти:
- изменение температуры ΔT, необходимое для взлета шара.
решение:
1. Определим плотность воздуха при начальных условиях по формуле P = rho * R * T:
rho_initial = P / (R_air * T_initial).
2. Подставляем значения:
rho_initial = 102000 / (287 * 300.15) ≈ 1.175 кг/м³.
3. Рассчитаем вес вытесняемого воздуха W_air:
W_air = V * rho_initial * g,
где g = 9.81 м/с².
4. Находим вес вытесняемого воздуха:
W_air = 525 * 1.175 * 9.81 ≈ 6,017.49 Н.
5. Рассчитаем общий вес шара W_total:
W_total = (m_shell) * g = 10 * 9.81 = 98.1 Н.
6. Для того чтобы шар начал подниматься, подъемная сила должна быть больше веса шара:
F_подъем = W_air - W_total > 0.
Это означает, что:
W_air > W_total.
7. Перепишем неравенство и выразим новое значение плотности воздуха rho_new:
V * rho_new * g > W_total,
откуда:
rho_new > W_total / (V * g).
8. Подставим значения:
rho_new > 98.1 / (525 * 9.81) ≈ 0.01865 кг/м³.
9. Теперь определим требуемую температуру T_new, используя соотношение между плотностью, давлением и температурой:
rho_new = P / (R_air * T_new).
10. Выразим T_new:
T_new = P / (R_air * rho_new).
11. Подставим значения:
T_new = 102000 / (287 * 0.01865) ≈ 17,584 K.
12. Найдем изменение температуры:
ΔT = T_new - T_initial = 17,584 - 300.15.
13. Проведем вычисления:
ΔT ≈ 17,584 - 300.15 ≈ 17,284 K.
ответ:
необходимо нагреть воздух внутри шара примерно на 17284 К. Однако, данный результат кажется нереалистичным, что указывает на необходимость пересмотра вводных данных или расчетов, так как такой уровень температуры не может быть достигнут в реальных условиях. Рекомендуется проверить условия задачи.