дано:
- длина цилиндра L = 1 м
- жесткость пружин k = 1.5 кН/м = 1500 Н/м
- масса азота m = 14 г = 0.014 кг
- температура T = 273 K
- молярная масса азота M = 28 г/моль = 0.028 кг/моль
найти:
- перемещение поршня x.
решение:
1. Сначала находим количество молей азота n, используя формулу:
n = m / M.
Подставляем значения:
n = 0.014 / 0.028 = 0.5 моль.
2. Далее используем уравнение состояния идеального газа PV = nRT, где R - универсальная газовая постоянная (R = 8.314 Дж/(моль·К)).
3. Из этого уравнения можно выразить давление P:
P = nRT / V.
4. Объем V одного из отсеков цилиндра можно выразить через длину и площадь S:
V = S * x, где x - перемещение поршня, а S - площадь поперечного сечения цилиндра.
5. Подставим это в уравнение давления:
P = nRT / (S * x).
6. Давление P также можно выразить через силу, действующую на поршень, учитывая, что эта сила равна силе, создаваемой пружинами:
P = F / S, где F = k * x.
7. Приравниваем два выражения для давления:
nRT / (S * x) = k * x / S.
8. Упрощаем уравнение, убирая S:
nRT = k * x^2.
9. Теперь выразим x:
x^2 = nRT / k.
10. Подставим известные значения:
x^2 = (0.5 * 8.314 * 273) / 1500.
11. Рассчитаем:
x^2 = (1134.21) / 1500 ≈ 0.75614.
12. Найдем x:
x = sqrt(0.75614) ≈ 0.869 м.
ответ:
поршень переместится примерно на 0.869 м.