дано:
объем V = 2 л = 0.002 м³,
число молекул кислорода N_O2 = 10^15 молекул,
масса азота m_N2 = 10^-7 г = 10^-10 кг,
молярная масса азота M_N2 = 28 г/моль = 0.028 кг/моль,
температура T = 50 °C = 323 K (T в Кельвинах).
найти:
давление смеси газов P.
решение:
1. Сначала найдем количество молей кислорода:
n_O2 = N_O2 / NA,
где NA ≈ 6.022 * 10^23 моль^-1 — число Авогадро.
n_O2 = 10^15 / (6.022 * 10^23) ≈ 1.66 * 10^-9 моль.
2. Теперь найдем количество молей азота:
n_N2 = m_N2 / M_N2.
n_N2 = (10^-10 кг) / (0.028 кг/моль) ≈ 3.57 * 10^-9 моль.
3. Общее количество молей газа в смеси:
n_total = n_O2 + n_N2 = 1.66 * 10^-9 + 3.57 * 10^-9 ≈ 5.23 * 10^-9 моль.
4. Используем уравнение состояния идеального газа для расчета давления:
P = (n_total * R * T) / V,
где R ≈ 8.314 Дж/(моль·К).
5. Подставим известные значения:
P = (5.23 * 10^-9 * 8.314 * 323) / 0.002.
6. Рассчитаем числитель:
5.23 * 10^-9 * 8.314 * 323 ≈ 1.37 * 10^-6.
7. Теперь подставим это значение в формулу давления:
P = (1.37 * 10^-6) / 0.002 ≈ 6.85 * 10^-4 Па.
ответ:
Давление смеси газов составляет примерно 6.85 * 10^-4 Па.