Дано:
- Плотность газа уменьшилась вдвое: ρ2 = ρ1 / 2
- Давление газа не меняется: P1 = P2
Найти:
Увеличение температуры по шкале Кельвина (ΔT).
Решение:
Согласно уравнению состояния идеального газа:
PV = nRT
где:
P - давление,
V - объем,
n - количество вещества,
R - универсальная газовая постоянная,
T - температура.
При постоянном давлении (P) и изменении температуры, плотность (ρ) газа определяется как:
ρ = n/V = PM/(RT),
где M - молярная масса газа.
1. Сначала запишем уравнение для начальной плотности:
ρ1 = PM/(RT1)
2. Для конечной плотности после нагревания:
ρ2 = PM/(RT2)
Так как плотность уменьшается вдвое, можем записать:
ρ2 = ρ1 / 2
3. Подставляем выражения для плотностей:
PM/(RT2) = (PM/(RT1)) / 2
4. Упрощаем уравнение:
1 / T2 = (1 / T1) / 2
5. Переписываем это уравнение для T2:
T2 = 2T1
6. Найдем процентное увеличение температуры:
ΔT = T2 - T1 = 2T1 - T1 = T1
Процентное увеличение:
(ΔT / T1) * 100% = (T1 / T1) * 100% = 100%
Ответ:
Температура увеличилась на 100%.