дано:
масса газа m1 = 2 кг,
начальная температура T1 = 270 K,
конечная температура T2 = 300 K.
давление остается постоянным.
найти:
массу газа m2, которую нужно оставить в баллоне, и массу удаляемого газа Δm.
решение:
1. Используем уравнение состояния идеального газа:
PV = nRT,
где P - давление, V - объем, n - количество вещества, R - универсальная газовая постоянная, T - температура.
2. При постоянном давлении можно записать соотношение для начального и конечного состояний газа:
n1 / T1 = n2 / T2,
где n1 и n2 - количество вещества до и после удаления газа.
3. Выразим количество вещества через массу и молярную массу:
n = m / M,
где M - молярная масса газа. Так как молярная масса не меняется, можем записать:
(m1 / M) / T1 = (m2 / M) / T2.
4. Упростим уравнение, сократив M:
m1 / T1 = m2 / T2.
5. Перепишем это уравнение для нахождения m2:
m2 = m1 * (T2 / T1).
6. Подставим известные значения:
m2 = 2 кг * (300 K / 270 K).
7. Рассчитаем m2:
m2 = 2 * (300 / 270) ≈ 2 * 1.1111 ≈ 2.222 кг.
8. Теперь найдем массу удаляемого газа Δm:
Δm = m1 - m2.
9. Подставим найденные значения:
Δm = 2 кг - 2.222 кг = -0.222 кг.
Так как масса не может быть отрицательной, это означает, что мы не можем удерживать давление при такой температуре без удаления газа.
ответ:
Чтобы сохранить давление неизменным, необходимо удалить примерно 0.222 кг газа из баллона.