дано:
масса стакана m = 50 г = 0.05 кг,
высота стакана h = 10 см = 0.1 м,
площадь дна стакана S = 20 см² = 0.002 м²,
атмосферное давление P_атм = 100 кПа = 100000 Па,
плотность воды ρ = 1000 кг/м³.
найти:
минимальную глубину D, на которую надо опустить стакан, чтобы он начал тонуть.
решение:
1. Рассчитаем вес стакана F_стакан:
F_стакан = m * g,
где g = 9.81 м/с² (ускорение свободного падения).
F_стакан = 0.05 кг * 9.81 м/с² = 0.4905 Н.
2. Давление на дне стакана на глубине D будет равно:
P = P_атм + ρ * g * D.
3. Сила давления на дно стакана F_давление равна:
F_давление = P * S = (P_атм + ρ * g * D) * S.
4. Сравним силу давления и вес стакана для нахождения глубины, при которой стакан начнет тонуть:
F_давление = F_стакан.
( P_атм + ρ * g * D ) * S = F_стакан.
5. Подставим известные значения:
( 100000 Па + 1000 кг/м³ * 9.81 м/с² * D ) * 0.002 м² = 0.4905 Н.
6. Упростим уравнение:
100000 * 0.002 + 1000 * 9.81 * 0.002 * D = 0.4905.
200 + 19.62 * D = 0.4905.
7. Перепишем уравнение для D:
19.62 * D = 0.4905 - 200.
8. Найдем D:
19.62 * D = -199.5095.
D = -199.5095 / 19.62 ≈ -10.17 м.
это значение показывает, что сила давления на дно стакана никогда не станет меньше веса стакана, следовательно, стакан не сможет утонуть, если он остается в вертикальном положении и погружается медленно.
ответ:
Стакан не может начать тонуть, так как его вес всегда больше силы давления на дно при любом положительном значении глубины.