дано:
F = 20 Н - сила, действующая на поршень,
Pатм = 100 кПа = 100000 Па - атмосферное давление,
n = 23 - во сколько раз газ сжался.
найти:
площадь поршня A.
решение:
Сначала найдем новое давление P1 газа под поршнем после сжатия. Поскольку объем газа сжимается в 23 раза, то новое давление можно найти по уравнению состояния идеального газа, так как температура остается постоянной:
P1 = Pатм + F / A.
Объем газа до сжатия V1 и после сжатия V2 связаны соотношением:
V2 = V1 / n.
При постоянной температуре мы также имеем, что произведение давления и объема остается постоянным:
P0 * V1 = P1 * V2.
Подставив V2, получаем:
P0 * V1 = P1 * (V1 / n).
Сократим V1:
P0 = P1 / n.
Теперь подставим выражение для P1:
P0 = (Pатм + F / A) / n.
Умножим обе стороны на n:
n * P0 = Pатм + F / A.
Теперь выразим площадь A:
F / A = n * P0 - Pатм.
A = F / (n * P0 - Pатм).
Теперь подставим значения:
A = 20 Н / (23 * 100000 Па - 100000 Па).
Вычислим:
A = 20 / (2300000 - 100000) = 20 / 2200000.
Теперь посчитаем A:
A ≈ 9.09 * 10^-6 м².
ответ:
Площадь невесомого поршня в цилиндрическом сосуде составляет примерно 9.09 * 10^-6 м².