дано:
средняя квадратичная скорость V = 1000 м/с
давление P увеличивается в 1,2 раза, то есть P' = 1,2P
объем V увеличивается в 1,2 раза, то есть V' = 1,2V
найти:
новая средняя квадратичная скорость V'
решение:
Для идеального газа средняя квадратичная скорость молекул связана с температурой и массой молекул. Если давление и объем увеличиваются в 1,2 раза, то можно воспользоваться уравнением состояния идеального газа:
PV = nRT,
где P - давление, V - объем, n - количество вещества, R - газовая постоянная, T - температура.
Если P увеличивается в 1,2 раза, а V также увеличивается в 1,2 раза, то можем записать:
P'V' = nRT'
1,2P * 1,2V = nRT'
1,44PV = nRT'
Это указывает на то, что температура T' изменяется по сравнению с начальной температурой T. Мы можем выразить новую температуру через старую:
T' = 1,44T.
Теперь, зная, что средняя квадратичная скорость молекул газа прямо пропорциональна квадратному корню из температуры, мы имеем:
V' = sqrt(T') * k,
где k - константа, зависящая от массы молекул.
Подставим T':
V' = sqrt(1,44T) * k
V' = sqrt(1,44) * sqrt(T) * k
V' = 1,2 * V.
Подставляем известное значение V:
V' = 1,2 * 1000 м/с
V' = 1200 м/с.
ответ:
новая средняя квадратичная скорость молекул газа составит 1200 м/с.