Дано:
1. Масса золота m = 1 г = 0,001 кг
2. Плотность золота ρ = 1930 кг/м³
3. Толщина фольги h = 104 молекулярных слоев
Найти: площадь поверхности S золотой фольги.
Решение:
1. Найдем объем фольги V с помощью формулы:
V = m / ρ
V = 0,001 кг / 1930 кг/м³
V ≈ 5,18 × 10^-7 м³
2. Теперь, если мы знаем объем и толщину, можем найти площадь поверхности S:
S = V / h
Для нахождения h в метрах, нам нужно знать толщину одного молекулярного слоя. Мы можем сделать это, используя молярную массу (M) и плотность (ρ):
3. Найдем количество молекул в одном молекулярном слое:
Молярная масса золота M = 197 × 10^-3 кг/моль
Количество молекул в 1 моле (число Авогадро) NA = 6,022 × 10^23 молекул/моль
4. Рассчитаем массу одного молекулярного слоя:
масса одного молекулярного слоя = M / NA
масса одного молекулярного слоя = (197 × 10^-3 кг/моль) / (6,022 × 10^23 молекул/моль)
≈ 3,27 × 10^-25 кг
5. Теперь найдем толщину одного молекулярного слоя h:
h = масса одного молекулярного слоя / плотность золота
h = (3,27 × 10^-25 кг) / (1930 кг/м³)
≈ 1,69 × 10^-28 м
6. Учитывая, что общая толщина фольги составляет 104 молекулярных слоя, найдем общую толщину фольги:
H = 104 * h
H = 104 * (1,69 × 10^-28 м)
≈ 1,76 × 10^-26 м
7. Теперь подставим значения в формулу для площади:
S = V / H
S = (5,18 × 10^-7 м³) / (1,76 × 10^-26 м)
≈ 2,94 × 10^19 м²
Ответ:
Площадь поверхности золотой фольги составляет примерно 2,94 × 10^19 м².