Question

Во сколько раз объем тела, изготовленного из свинца, больше объема алюминиевого тела, если количество вещества в них одинаковое? Молярная масса свинца 207 • 10~3 кг/моль, молярная масса алюминия 27 • 10~3 кг/моль; плотность свинца 11 300 кг/м3, плотность алюминия 2700 кг/м3.

Answer 1

Дано:
- молярная масса свинца (M_pb) = 207 * 10^(-3) кг/моль
- молярная масса алюминия (M_al) = 27 * 10^(-3) кг/моль
- плотность свинца (ρ_pb) = 11 300 кг/м^3
- плотность алюминия (ρ_al) = 2700 кг/м^3

Найти:

- во сколько раз объем тела из свинца больше объема тела из алюминия при одинаковом количестве вещества.

Решение:

1. Обозначим количество вещества как n (в молях). Так как количество вещества одинаково, мы можем выразить массу для каждого металла:

масса свинца (m_pb) = n * M_pb
масса алюминия (m_al) = n * M_al

2. Теперь найдем объем каждого тела, используя формулу:

V = m / ρ

Объем свинца (V_pb):

V_pb = m_pb / ρ_pb
V_pb = (n * M_pb) / ρ_pb
V_pb = (n * (207 * 10^(-3))) / (11 300)

Объем алюминия (V_al):

V_al = m_al / ρ_al
V_al = (n * M_al) / ρ_al
V_al = (n * (27 * 10^(-3))) / (2700)

3. Теперь найдем отношение объемов:

отношение = V_pb / V_al

Подставим найденные объемы:

отношение = [(n * (207 * 10^(-3))) / (11 300)] / [(n * (27 * 10^(-3))) / (2700)]

Сократим n:

отношение = [(207 * 10^(-3)) / (11 300)] / [(27 * 10^(-3)) / (2700)]

4. Упростим выражение:

отношение = (207 / 11 300) * (2700 / 27)

5. Теперь посчитаем числитель и знаменатель:

207 / 11 300 ≈ 0.01833
2700 / 27 = 100

Теперь подставим:

отношение ≈ 0.01833 * 100 = 1.833

Ответ:
Объем тела, изготовленного из свинца, примерно в 1.833 раза больше объема алюминиевого тела при одинаковом количестве вещества.