Дано:
массa тела m = 200 г = 0,2 кг (переведем в СИ)
радиус окружности r = 0,5 м
начальная частота вращения f1 = 3 с^-1
конечная частота вращения f2 = 5 с^-1
Найти:
работу W, необходимую для увеличения частоты вращения.
Решение:
1. Найдем угловую скорость начального и конечного состояния:
ω1 = 2 * π * f1
ω1 = 2 * π * 3 = 6π рад/с
ω2 = 2 * π * f2
ω2 = 2 * π * 5 = 10π рад/с
2. Найдем момент инерции тела, принимая его за точечное тело:
I = m * r^2
I = 0,2 * (0,5)^2
I = 0,2 * 0,25 = 0,05 кг·м²
3. Найдем кинетическую энергию в начальном и конечном состояниях:
Кинетическая энергия K1 при начальной частоте:
K1 = (1/2) * I * ω1^2
K1 = (1/2) * 0,05 * (6π)^2
K1 = (1/2) * 0,05 * 36π^2
K1 = 0,025 * 36π^2 ≈ 2,827 кг·м²/с²
Кинетическая энергия K2 при конечной частоте:
K2 = (1/2) * I * ω2^2
K2 = (1/2) * 0,05 * (10π)^2
K2 = (1/2) * 0,05 * 100π^2
K2 = 0,025 * 100π^2 ≈ 7,854 кг·м²/с²
4. Найдем работу W, совершенную для увеличения частоты:
W = K2 - K1
W = 7,854 - 2,827
W ≈ 5,027 Дж
Ответ:
Работа, необходимая для увеличения частоты вращения, составляет примерно 5,027 Дж.