Дано:
маса тела m = 0,2 кг
начальная скорость v₀ = 10 м/с
угол броска θ = 60°
Найти:
минимальную кинетическую энергию во время падения.
Решение:
1. Найдем компоненты начальной скорости:
v₀x = v₀ * cos(θ)
v₀y = v₀ * sin(θ)
Подставим значения:
v₀x = 10 * cos(60°) = 10 * 0,5 = 5 м/с
v₀y = 10 * sin(60°) = 10 * √3/2 ≈ 8,66 м/с.
2. Найдем максимальную высоту h, которую достигнет тело. Для этого используем уравнение движения по вертикали:
v² = v₀² - 2gh, где v = 0 (в момент достижения максимальной высоты).
0 = (v₀y)² - 2gh
h = (v₀y)² / (2g), где g ≈ 9,81 м/с².
Подставляем значения:
h = (8,66)² / (2 * 9,81)
h = 75,0756 / 19,62 ≈ 3,83 м.
3. Найдем скорость тела в момент падения на землю. В момент падения тело будет иметь ту же вертикальную скорость, что и при запуске, но направленную вниз. Используем уравнение для определения конечной скорости:
v = √(v₀x² + v₀y²).
Теперь найдем модуль конечной вертикальной скорости v'y в момент падения. По закону сохранения энергии и с учетом высоты:
v'y = √(v₀y² + 2gh)
v'y = √((8,66)² + 2 * 9,81 * 3,83).
Подставляем значения:
v'y = √(75,0756 + 2 * 9,81 * 3,83)
v'y = √(75,0756 + 75,0966)
v'y = √(150,1722) ≈ 12,25 м/с.
4. Находим полную скорость в момент падения:
v = √(v₀x² + v'y²)
v = √(5² + 12,25²)
v = √(25 + 150,0625)
v = √(175,0625) ≈ 13,23 м/с.
5. Теперь найдем минимальную кинетическую энергию во время падения:
E = (1/2) * m * v²
E = (1/2) * 0,2 * (13,23)²
E = 0,1 * 175,0625 ≈ 17,51 Дж.
Ответ:
Минимальная кинетическая энергия во время падения составляет примерно 17,51 Дж.