Дано:
- масса тела m = 20 кг
- высота подъема h = b (в метрах)
- расстояние вдоль наклонной плоскости s = 10 м
- коэффициент трения μ = 0,2
- g = 9,81 м/с² (ускорение свободного падения)
Найти:
Работу силы трения W_тр.
Решение:
1. Найдем угол наклона наклонной плоскости. Используем соотношение между высотой и длиной наклонной плоскости:
sin(α) = h/s.
2. Высота h равна b, поэтому:
sin(α) = b/10.
3. Найдем силу тяжести F_тяж:
F_тяж = m * g = 20 * 9,81 = 196,2 Н.
4. Найдем компоненту силы тяжести, действующую вдоль наклонной плоскости:
F_параллельная = F_тяж * sin(α) = 196,2 * (b/10).
5. Сила нормальной реакции N равна:
N = F_тяж * cos(α) = F_тяж * sqrt(1 - sin²(α)) = 196,2 * sqrt(1 - (b/10)²).
6. Найдем силу трения F_тр:
F_тр = μ * N = 0,2 * (196,2 * sqrt(1 - (b/10)²)).
7. Работа силы трения W_тр равна:
W_тр = - F_тр * s = - (0,2 * (196,2 * sqrt(1 - (b/10)²))) * 10.
8. Подставим значения:
W_тр = - 0,2 * 196,2 * 10 * sqrt(1 - (b/10)²) = - 392,4 * sqrt(1 - (b/10)²).
Ответ:
Работа силы трения W_тр = - 392,4 * sqrt(1 - (b/10)²) Дж.