Дано:
- Масса снаряда m_total = 1 кг
- Начальная скорость снаряда v_initial = 200 м/с
- Высота h = 125 м
- Масса меньшей части m_1 = 0.3 кг
- Скорость меньшей части после разрыва v_1 = 400 м/с
Найти: расстояние между точками падения осколков.
Решение:
1. Определим массу большей части:
m_2 = m_total - m_1
m_2 = 1 кг - 0.3 кг = 0.7 кг
2. Используем закон сохранения импульса по горизонтали. Начальный импульс системы равен:
p_initial = m_total * v_initial
p_initial = 1 кг * 200 м/с = 200 кг·м/с
После разрыва импульс системы будет равен сумме импульсов двух частей:
p_final = m_1 * v_1 + m_2 * v_2
Подставим известные значения и найдем скорость большей части v_2:
200 = 0.3 * 400 + 0.7 * v_2
200 = 120 + 0.7 * v_2
80 = 0.7 * v_2
v_2 = 80 / 0.7 ≈ 114.29 м/с
3. Теперь определим время падения обеих частей с высоты 125 м. Используем формулу для свободного падения:
h = (g * t^2) / 2, где g ≈ 9.81 м/с².
Решая относительно времени t:
t = sqrt((2 * h) / g) = sqrt((2 * 125) / 9.81)
t ≈ sqrt(25.485) ≈ 5.05 с
4. Теперь найдем горизонтальные расстояния, которые пройдет каждая из частей.
- Для меньшей части (массой 0.3 кг):
d_1 = v_1 * t = 400 м/с * 5.05 с ≈ 2020 м
- Для большей части (массой 0.7 кг):
d_2 = v_2 * t = 114.29 м/с * 5.05 с ≈ 577.14 м
5. Найдем расстояние между точками падения осколков:
distance = d_1 - d_2 = 2020 м - 577.14 м ≈ 1442.86 м
Ответ:
Расстояние между точками падения осколков составляет примерно 1442.86 м.