Дано:
- Масса человека m_person = 60 кг
- Масса тележки m_cart = 120 кг
- Длина тележки L = 6 м
Найти: расстояние, на которое переместится тележка относительно земли d_cart.
Решение:
1. При переходе человека с одного конца тележки на другой, система "человек + тележка" остается в состоянии равновесия. Используя закон сохранения импульса, можно записать уравнение для центров масс системы.
2. Центр масс тележки до перехода человека находится в середине тележки (на расстоянии 3 м от одного из концов), а человек изначально находится на одном из концов (например, на нуле).
Первоначальное положение центра масс системы:
x_center_initial = (m_cart * 3 + m_person * 0) / (m_cart + m_person)
3. После того как человек переходит на другой конец тележки, его положение меняется на 6 м, а центр масс тележки остается на уровне 3 м.
Новое положение центра масс системы будет:
x_center_final = (m_cart * 3 + m_person * 6) / (m_cart + m_person)
4. Сохраняя центр масс в одной точке, можем записать:
(m_cart * 3 + m_person * 0) / (m_cart + m_person) = (m_cart * 3 + m_person * 6) / (m_cart + m_person) - d_cart
5. Подставим известные значения:
(120 * 3 + 60 * 0) / (120 + 60) = (120 * 3 + 60 * 6) / (120 + 60) - d_cart
6. Упростим уравнение:
(360) / (180) = (360 + 360) / (180) - d_cart
7. Вычислим:
2 = (720) / (180) - d_cart
2 = 4 - d_cart
8. Переносим d_cart на другую сторону:
d_cart = 4 - 2
d_cart = 2 м
Ответ:
Тележка сместится на 2 м относительно земли.