Дано:
- Радиус цилиндрического сосуда R = 10 см = 0,1 м
- Радиус шара r = 5 см = 0,05 м
- Плотность материала шара p_shara = p_zhidkosti / 2
Найти:
- На сколько сантиметров понизится уровень жидкости в сосуде, если шар удалить.
Решение:
1. Найдем объем шара V_shara:
V_shara = (4/3) * π * r^3
= (4/3) * π * (0,05)^3
= (4/3) * π * 0,000125
= (4/3) * 0,00052359878
≈ 0,000698 м³.
2. Найдем площадь основания цилиндрического сосуда S:
S = π * R^2
= π * (0,1)^2
= π * 0,01
≈ 0,031416 м².
3. Найдем, на сколько понизится уровень жидкости h, используя формулу для объема:
Объем вытесненной жидкости равен объему шара, который мы удаляем из жидкости. Уровень жидкости понизится на h:
V_vitesnennoy = S * h.
4. Уравняем объем шара и объем вытесненной жидкости:
V_shara = S * h.
Подставим известные значения:
0,000698 = 0,031416 * h.
5. Выразим h:
h = 0,000698 / 0,031416
≈ 0,02224 м.
6. Переведем в сантиметры:
h ≈ 0,02224 * 100 ≈ 2,224 см.
Ответ:
Уровень жидкости в сосуде понизится примерно на 2,224 см.