Дано:
- Масса лестницы (m) = 10 кг
- Угол между каждой стороной лестницы и полом (α) = 45°
- Ускорение свободного падения (g) = 9,81 м/с²
Найти:
- Натяжение веревки (T)
Решение:
1. Рассчитаем силу тяжести, действующую на лестницу:
F_g = m * g
F_g = 10 кг * 9,81 м/с² = 98,1 Н
2. Лестница образует равнобедренный треугольник, где каждая сторона делает угол 45° с полом. Силы, действующие на систему, можно разобрать на вертикальную и горизонтальную компоненты.
3. Определим силы, действующие на лестницу:
- Вертикальная сила (ветра) F_v = F_g = 98,1 Н
- Горизонтальная сила, создаваемая натяжением веревки T. Поскольку лестницы симметричны, натяжение распределяется равномерно.
4. Система находится в равновесии, следовательно, сумма сил в горизонтальном направлении равна нулю:
T - T = 0 (две стороны лестницы, по одной натяжения)
5. Для вертикального равновесия:
В сумме вертикальные силы должны быть равны нулю:
2 * T * sin(α) = F_g
6. Подставим значения:
2 * T * sin(45°) = 98,1 Н
sin(45°) = √2 / 2
2 * T * (√2 / 2) = 98,1 Н
T * √2 = 98,1 Н
T = 98,1 Н / √2
7. Вычислим натяжение веревки:
T ≈ 98,1 Н / 1,414 ≈ 69,3 Н
Ответ:
Натяжение веревки составляет примерно 69,3 Н.