Question

Два шара одинакового объема, цинковый и алюминиевый, закреплены в месте касания. На каком расстоянии от точки касания шаров находится центр тяжести системы? Плотность цинка 7100 кг/м3, алюминия 2700 кг/м3, радиусы шаров 10 см.

Answer 1

Дано:
Плотность цинка (ρ1) = 7100 кг/м3  
Плотность алюминия (ρ2) = 2700 кг/м3  
Радиус шаров (R) = 10 см = 0.1 м  

Найти:
Расстояние от точки касания до центра тяжести системы.

Решение:
1. Найдем объем одного шара.
Объем V шара = (4/3) * π * R^3.
Подставляем радиус:
V = (4/3) * π * (0.1)^3 = (4/3) * π * 0.001 = (4/3000) * π = 4.18879 * 10^-3 м3 (приблизительно).

2. Теперь найдем массу каждого шара:
Масса цинкового шара (m1) = ρ1 * V = 7100 * (4.18879 * 10^-3) ≈ 29.707 kg.
Масса алюминиевого шара (m2) = ρ2 * V = 2700 * (4.18879 * 10^-3) ≈ 11.292 kg.

3. Расположим систему координат. Пусть точка касания будет в начале координат (x=0).
Центры шаров находятся на расстоянии R от точки касания:
- Центр цинкового шара находится на координате x1 = -R = -0.1 м.
- Центр алюминиевого шара находится на координате x2 = R = 0.1 м.

4. Теперь найдем координату центра тяжести (xс):
xс = (m1 * x1 + m2 * x2) / (m1 + m2).

5. Подставим значения:
xс = (29.707 * (-0.1) + 11.292 * (0.1)) / (29.707 + 11.292)
= (-2.9707 + 1.1292) / 41.999
= -1.8415 / 41.999
≈ -0.0439 м.

6. Это значение указывает на положение центра тяжести относительно точки касания. Для нахождения расстояния от точки касания берем модуль этого значения:
Расстояние = |xс| = 0.0439 м.

Ответ:
Расстояние от точки касания до центра тяжести системы равно 0.0439 м или 4.39 см.