Дано:
Масса стержня (M) = 100 г = 0.1 кг
Угол между сторонами стержня = 120°
Найти:
Массу груза (m), которую нужно прикрепить к концу одной из сторон угла, чтобы другая сторона заняла горизонтальное положение.
Решение:
1. Стержень согнут под углом 120°. Это означает, что каждая половина стержня формирует угол в 60° с вертикалью.
2. Центр масс стержня находится в точке, которая делит его на две равные части.
3. Для нахождения массы груза, необходимо установить равновесие моментов относительно точки сгиба.
Определим моменты, действующие на систему:
- Момент от веса стержня относительно точки сгиба:
В центре массы стержня находится его вес (M) на расстоянии (L/4) от точки сгиба. Поскольку длина стержня L неизвестна, мы можем обозначить её как L для упрощения расчетов.
Момент от стержня = (M * g) * (L/4) * sin(60°)
- Момент от груза:
Грузик будет находиться на расстоянии (L/2) от точки сгиба, и его момент будет равен:
Момент от груза = (m * g) * (L/2)
Объединим уравнение моментов:
(M * g) * (L/4) * sin(60°) = (m * g) * (L/2)
Сократим g и L (при условии, что они не равны нулю):
(M/4) * sin(60°) = m * (1/2)
Теперь выразим массу груза m:
m = (M/4) * sin(60°) * 2
Подставим известные значения:
m = (0.1 / 4) * (√3/2) * 2
m = (0.1 / 4) * √3
m = 0.025 * √3
Приблизительно подставив значение √3 ≈ 1.732:
m ≈ 0.025 * 1.732 ≈ 0.0433 кг ≈ 43.3 г
Ответ:
Масса груза, которую следует прикрепить к концу одной из сторон угла, равна примерно 43.3 г.