Question

Два шарика массами 3 кг и 5 кг скреплены стержнем, масса которого 2 кг. На каком расстоянии от середины стержня находится центр тяжести данной системы тел, если радиус первого шара 5 см, второго 7 см, длина стержня 30 см?

Answer 1

Дано:
- Масса первого шарика m1 = 3 кг.
- Масса второго шарика m2 = 5 кг.
- Масса стержня m3 = 2 кг.
- Радиус первого шарика r1 = 5 см = 0.05 м.
- Радиус второго шарика r2 = 7 см = 0.07 м.
- Длина стержня L = 30 см = 0.3 м.

Найти: расстояние от середины стержня до центра тяжести системы (x).

Решение:

Сначала определим положение центров масс каждого объекта относительно начальной точки (левой стороны стержня). Стержень имеет длину 0.3 м, значит его центр находится на расстоянии 0.15 м от левого края.

1. Позиция центра масс первого шарика (с учетом его радиуса):
x1 = 0 + r1 = 0 + 0.05 = 0.05 м.

2. Позиция центра масс второго шарика (с учетом его радиуса):
x2 = L + r2 = 0.3 + 0.07 = 0.37 м.

3. Позиция центра масс стержня:
Центр стержня находится в его середине:
x3 = 0 + 0.15 = 0.15 м.

Теперь найдем общий момент и общую массу всей системы:

Общий момент M будет равен сумме произведений масс на их координаты:

M = m1 * x1 + m2 * x2 + m3 * x3
M = 3 * 0.05 + 5 * 0.37 + 2 * 0.15
M = 0.15 + 1.85 + 0.30
M = 2.30 Н·м.

Общая масса системы:
M_total = m1 + m2 + m3
M_total = 3 + 5 + 2
M_total = 10 кг.

Теперь можем найти координату центра тяжести системы:

x = M / M_total
x = 2.30 / 10
x = 0.23 м.

Теперь определим расстояние от середины стержня:

Расстояние от середины стержня (0.15 м) до центра тяжести (0.23 м):
d = x - 0.15
d = 0.23 - 0.15
d = 0.08 м.

Ответ: Центр тяжести данной системы находится на расстоянии 0.08 м от середины стержня.