Дано:
- Радиус закругления r = 300 м
- Ширина колеи b = 1524 мм = 1.524 м
- Нормальная скорость v = 54 км/ч = 54 * (1000 м / 3600 с) = 15 м/с
Найти: высоту, на которую должен быть поднят наружный рельс h.
Решение:
Для определения высоты h, на которую должен быть поднят наружный рельс, используем уравнение центробежной силы. На повороте поезда действуют две силы: сила тяжести и центробежная сила. Чтобы обеспечить правильное распределение этих сил и избежать опрокидывания поезда, нужно вычислить угол наклона rельсов, который обеспечит равновесие.
Центробежная сила F_c определяется как:
F_c = m * v^2 / r,
где m - масса поезда. Мы можем выразить отношение нормальной силы к весу поезда следующим образом:
tan(φ) = F_c / mg = (v^2 / (r * g)),
где g = 9.81 м/с² (ускорение свободного падения).
А значит:
tan(φ) = v^2 / (r * g)
Теперь подставим числовые значения:
tan(φ) = (15 м/с)^2 / (300 м * 9.81 м/с²) = 225 / (300 * 9.81) ≈ 0.076
Находим угол φ:
φ = arctan(0.076) ≈ 4.34°
Для нахождения высоты h, на которую должен быть поднят наружный рельс, используем:
h = (b / 2) * tan(φ).
Подставляем значения:
h = (1.524 м / 2) * tan(4.34°)
≈ 0.762 м * 0.076
≈ 0.0578 м
≈ 57.8 мм.
Ответ: Наружный рельс должен быть поднят на 57.8 мм над внутренним рельсом.