Дано:
- скорость автомобиля v = 80 км/ч = 80 * (1000 / 3600) м/с ≈ 22.22 м/с
- радиус цилиндра r = 10 м
- ускорение свободного падения g = 9.81 м/с²
Найти: минимальный коэффициент трения между шинами автомобиля и поверхностью цилиндра (μ).
Решение:
1. Для движения автомобиля по кругу необходимо учитывать центростремительное ускорение, которое определяется формулой:
a_c = v² / r.
2. Подставим значения:
a_c = (22.22)² / 10 = 493.7284 / 10 ≈ 49.37 м/с².
3. Для того чтобы автомобиль не скользил по поверхности цилиндра, сила трения должна обеспечивать необходимое центростремительное ускорение. Сила трения F_friction равна:
F_friction = μ * N,
где N – нормальная сила, которая в данном случае равна силе тяжести автомобиля:
N = m * g,
где m – масса автомобиля (необходимо выразить результат через массу, так как она нам не известна).
4. Мы знаем, что центростремительная сила F_c равна:
F_c = m * a_c.
5. Условие равновесия для авто будет записано так:
μ * m * g = m * a_c.
6. Масса m сокращается:
μ * g = a_c.
7. Подставим значение a_c:
μ * g = v² / r.
8. Теперь выразим коэффициент трения μ:
μ = a_c / g = (v² / r) / g = (22.22)² / (10 * 9.81).
9. Подставим значения:
μ = 493.7284 / 98.1 ≈ 5.03.
Ответ: минимальный коэффициент трения между шинами автомобиля и поверхностью цилиндра составляет примерно 5.03.