Дано:
- масса шарика m1 = 40 г = 0.04 кг (переведено из граммов в килограммы)
- масса шарика m2 = 10 г = 0.01 кг (переведено из граммов в килограммы)
- длина нити L = 20 см = 0.2 м (переведено из сантиметров в метры)
- угловая скорость ω = 10 рад/с
Найти: силу натяжения нити (T).
Решение:
1. Шарики вращаются вокруг оси с угловой скоростью, поэтому на каждый шарик действует центростремительное ускорение, направленное к оси вращения.
2. Центростремительное ускорение для каждого шарика можно выразить следующим образом:
a_c = ω² * r,
где r – расстояние от оси вращения до шарика.
3. Для шарика m1, который находится на расстоянии L от оси вращения:
a_c1 = ω² * L = (10)² * 0.2 = 100 * 0.2 = 20 м/с².
4. Для шарика m2, который находится на расстоянии 0 (так как он ближе к оси вращения, чем первый), его центростремительное ускорение будет равно 0, так как r = 0.
5. Теперь найдем центростремительную силу для каждого шарика:
F_c1 = m1 * a_c1 = 0.04 * 20 = 0.8 Н.
F_c2 = m2 * a_c2 = 0.01 * 0 = 0 Н.
6. Учитывая, что шарики не смещаются относительно оси вращения, сила натяжения нити T должна уравновешивать центростремительные силы на каждом шарике:
T - F_c1 = 0 (для первого шарика)
T + F_c2 = 0 (для второго шарика)
7. Подставляя значения:
T = F_c1 = 0.8 Н.
Ответ: сила натяжения нити при вращении стержня с угловой скоростью 10 рад/с составляет 0.8 Н.