Дано:
- радиус кривизны вогнутого моста (R) = 30 м
- сила давления на выпуклый мост обозначим как F_выпуклый
- сила давления на вогнутый мост будет равна 2 * F_выпуклый
Найти: скорость автомобиля (v), при которой сила давления на вогнутый мост в 2 раза больше, чем на выпуклый.
Решение:
1. Сила давления на мост определяется как сумма силы тяжести и центростремительной силы.
В случае выпуклого моста (высшая точка):
F_выпуклый = m * g - m * a_c
F_выпуклый = m * g - m * (v^2 / R)
В случае вогнутого моста (низшая точка):
F_вогнутый = m * g + m * a_c
F_вогнутый = m * g + m * (v^2 / R)
2. Условие задачи гласит, что сила давления на вогнутый мост в 2 раза больше, чем на выпуклый:
F_вогнутый = 2 * F_выпуклый
3. Подставим выражения для сил давления:
m * g + m * (v^2 / R) = 2 * (m * g - m * (v^2 / R))
4. Упростим уравнение:
m * g + m * (v^2 / R) = 2 * m * g - 2 * m * (v^2 / R)
5. Сократим m (при условии, что m не равно 0):
g + (v^2 / R) = 2 * g - 2 * (v^2 / R)
6. Переносим все члены с v^2 на одну сторону:
(v^2 / R) + 2 * (v^2 / R) = 2 * g - g
3 * (v^2 / R) = g
7. Выражаем v^2:
v^2 = (g * R) / 3
8. Подставим значение g ≈ 9.81 м/с² и R = 30 м:
v^2 = (9.81 м/с² * 30 м) / 3
v^2 = 294.3 / 3
v^2 = 98.1
9. Находим скорость v:
v = sqrt(98.1) ≈ 9.9 м/с.
Ответ: скорость, при которой сила давления на вогнутый мост в 2 раза больше, чем на выпуклый, составляет примерно 9.9 м/с.