Дано:
- масса автомобиля (m) = 2 т = 2000 кг
- скорость автомобиля (v) = 72 км/ч = 72 / 3,6 м/с = 20 м/с
- радиус кривизны моста (R) = 100 м
- ускорение свободного падения (g) ≈ 9,81 м/с²
Найти: на сколько уменьшится вес автомобиля в высшей точке моста по сравнению с его весом на горизонтальной дороге.
Решение:
1. Рассчитаем силу тяжести автомобиля (F_g):
F_g = m * g
F_g = 2000 кг * 9,81 м/с²
F_g = 19620 Н
2. Рассчитаем центростремительное ускорение (a_c):
a_c = v^2 / R
a_c = (20 м/с)^2 / 100 м
a_c = 400 м²/с² / 100 м
a_c = 4 м/с²
3. В высшей точке моста на автомобиль действуют две силы:
- сила тяжести (F_g), направленная вниз;
- нормальная сила (N), с которой автомобиль давит на мост, также направленная вниз.
4. Запишем уравнение для вертикального движения в высшей точке моста:
N + F_g = m * a_c
5. Подставим значения в уравнение:
N + 19620 Н = 2000 кг * 4 м/с²
N + 19620 Н = 8000 Н
6. Найдем нормальную силу N:
N = 8000 Н - 19620 Н
N = -11620 Н
Сила N отрицательная, что означает, что нормальная сила меньше силы тяжести. Таким образом, уменьшение веса будет равно величине силы тяжести минус нормальная сила в высшей точке моста:
7. Находим уменьшение веса (delta_W):
delta_W = F_g - N
delta_W = 19620 Н - (-11620 Н)
delta_W = 19620 Н + 11620 Н
delta_W = 31240 Н
Ответ: вес автомобиля уменьшится на 11620 Н в высшей точке выпуклого моста по сравнению с его весом на горизонтальной дороге.