Дано:
m1 = 1 кг (масса каната)
m2 = 1500 кг (масса бруска)
угол наклона α = 45°
u = 0,2 (коэффициент трения скольжения)
g = 9,81 м/с² (ускорение свободного падения)
Найти:
ускорение каната (a) и силу натяжения в середине каната (T).
Решение:
1. Рассчитаем силу тяжести, действующую на брусок:
Fg2 = m2 * g = 1500 * 9,81 = 14715 Н
2. Рассчитаем нормальную силу (N), действующую на брусок. Поскольку брусок находится на наклонной плоскости, нормальная сила будет равна:
N = Fg2 * cos(α) = 14715 * cos(45°) = 14715 * (√2 / 2) ≈ 10414,2 Н
3. Рассчитаем силу трения (Fтр):
Fтр = u * N = 0,2 * 10414,2 ≈ 2082,84 Н
4. Теперь запишем уравнение для второго закона Ньютона для бруска:
Fg2 sin(α) - Fтр - T = m2 * a
где Fg2 sin(α) — это компонент силы тяжести, действующий вдоль наклонной плоскости.
5. Подставим значения:
14715 * sin(45°) - 2082,84 - T = 1500 * a
14715 * (√2 / 2) - 2082,84 - T = 1500 * a
≈ 10414,2 - 2082,84 - T = 1500 * a
≈ 8331,36 - T = 1500 * a (1)
6. Теперь рассмотрим канат. Сила натяжения в середине каната равна T, а также действует на него сила тяжести:
T - Fg1 = m1 * a
где Fg1 = m1 * g = 1 * 9,81 = 9,81 Н.
7. Подставим значения:
T - 9,81 = 1 * a
T = a + 9,81 (2)
8. Подставим (2) в (1):
8331,36 - (a + 9,81) = 1500 * a
8331,36 - 9,81 = 1500 * a + a
8321,55 = 1501 * a
a = 8321,55 / 1501 ≈ 5,55 м/с²
9. Теперь найдем силу натяжения T, подставив значение a в (2):
T = 5,55 + 9,81 ≈ 15,36 Н
Ответ:
Ускорение каната составляет приблизительно 5,55 м/с², а сила натяжения в середине каната равна примерно 15,36 Н.