Дано:
m1 = 2 кг (масса первого груза)
m2 = 1 кг (масса второго груза)
k = 100 Н/м (жесткость пружины)
угол наклона α = 45°
μ1 = 0,2 (коэффициент трения для первого груза)
μ2 = 0,5 (коэффициент трения для второго груза)
g = 9,81 м/с²
Найти:
растяжение пружины x.
Решение:
1. Рассчитаем силы, действующие на первый груз m1:
- Сила тяжести m1: Fg1 = m1 * g = 2 * 9,81 = 19,62 Н
- Компонента силы тяжести, действующая вдоль наклонной плоскости: Fg1_parallel = Fg1 * sin(α) = 19,62 * sin(45°) = 19,62 * (sqrt(2)/2) ≈ 13,87 Н
- Компонента силы тяжести, действующая перпендикулярно к наклонной плоскости: Fg1_perpendicular = Fg1 * cos(α) = 19,62 * cos(45°) = 19,62 * (sqrt(2)/2) ≈ 13,87 Н
2. Сила трения для первого груза:
Fтр1 = μ1 * Fg1_perpendicular = 0,2 * 13,87 ≈ 2,77 Н
3. Рассчитаем силы, действующие на второй груз m2:
- Сила тяжести m2: Fg2 = m2 * g = 1 * 9,81 = 9,81 Н
- Компонента силы тяжести, действующая вдоль наклонной плоскости: Fg2_parallel = Fg2 * sin(α) = 9,81 * sin(45°) = 9,81 * (sqrt(2)/2) ≈ 6,93 Н
- Компонента силы тяжести, действующая перпендикулярно к наклонной плоскости: Fg2_perpendicular = Fg2 * cos(α) = 9,81 * cos(45°) = 9,81 * (sqrt(2)/2) ≈ 6,93 Н
4. Сила трения для второго груза:
Fтр2 = μ2 * Fg2_perpendicular = 0,5 * 6,93 ≈ 3,47 Н
5. Запишем уравнения движения для грузов. Для груза m1:
Fg1_parallel - Fтр1 - T = m1 * a (1)
13,87 - 2,77 - T = 2 * a
11,1 - T = 2a (1)
Для груза m2:
Fg2_parallel - Fтр2 + T = m2 * a (2)
6,93 - 3,47 + T = 1 * a
3,46 + T = a (2)
6. Подставим a из уравнения (2) в уравнение (1):
11,1 - T = 2 * (3,46 + T)
11,1 - T = 6,92 + 2T
11,1 - 6,92 = 3T
4,18 = 3T
T ≈ 1,39 Н
7. Найдем ускорение a, подставив значение T в уравнение (2):
3,46 + 1,39 = a
a ≈ 4,85 м/с²
8. Теперь можем найти растяжение пружины x. Сила, действующая на пружину, равна T, поэтому:
T = k * x
1,39 = 100 * x
x = 1,39 / 100
x ≈ 0,0139 м или 13,9 см.
Ответ:
Растяжение пружины x ≈ 0,0139 м или 13,9 см.