Дано:
- масса клина m_к = 0.3 кг
- угол наклона α = 60°
- длина наклонной плоскости L = 0.5 м
- масса бруска m_б = 0.2 кг
- ускорение свободного падения g = 9.81 м/с²
Найти:
- расстояние, пройденное клином до момента соскальзывания бруска.
Решение:
1. Вычислим силу тяжести, действующую на брусок:
F_г = m_б * g = 0.2 * 9.81 = 1.962 Н
2. Найдем компоненты силы тяжести бруска, действующие вдоль и перпендикулярно наклонной плоскости клина:
F_долг = F_г * sin(α) = 1.962 * sin(60°) = 1.962 * (√3/2) ≈ 1.962 * 0.866 = 1.698 Н
F_норм = F_г * cos(α) = 1.962 * cos(60°) = 1.962 * 0.5 = 0.981 Н
3. Так как пренебрегаем трением, сила, действующая на клин от бруска, равна F_долг.
4. Рассчитаем ускорение бруска, используя второй закон Ньютона:
a = F_долг / m_б = 1.698 / 0.2 = 8.49 м/с²
5. Теперь найдем ускорение клина. Поскольку движение клина и бруска связано, ускорение клина будет равно ускорению бруска:
a_к = a = 8.49 м/с²
6. Принимаем, что клин проходит некоторое расстояние x в момент, когда брусок начинает соскальзывать. Для этого воспользуемся уравнением движения с постоянным ускорением:
x = (1/2) * a_к * t²
7. Найдем время t, за которое брусок соскользнет по клину. Используем длину наклонной плоскости L:
L = (1/2) * a * t²
Отсюда:
t² = 2L / a = 2 * 0.5 / 8.49 ≈ 0.1177 с²
t ≈ √0.1177 ≈ 0.343 с
8. Подставим время в формулу для расстояния x, пройденного клином:
x = (1/2) * a_к * t² = (1/2) * 8.49 * (0.343)² ≈ (1/2) * 8.49 * 0.1177 ≈ 0.5 м * 0.998 ≈ 0.423 м
Ответ:
Расстояние, пройденное клином к моменту соскальзывания бруска с его поверхности, составляет примерно 0.423 м.