Дано:
- масса кубика m = 200 г = 0,2 кг
- ускорение a = 1 м/с²
- коэффициент трения μ = 0,1
- g = 9,81 м/с² (ускорение свободного падения)
Найти:
- силу F_n (нормальную силу), необходимую для того, чтобы кубик начал двигаться равномерно.
Решение:
1. Рассчитаем вес кубика:
F_g = m * g = 0,2 * 9,81 = 1,962 Н
2. Обозначим угол наклона плоскости α. Устойчивое движение кубика будет достигнуто при равновесии сил. В данном случае необходимо учитывать компоненты силы тяжести, действующей на кубик.
3. Компонент веса, направленный вдоль наклонной плоскости:
F_g_parallel = F_g * sin(α)
4. Сила трения:
F_friction = μ * F_n, где F_n - нормальная сила, которая будет равна весу кубика плюс дополнительная сила, с которой мы прижимаем кубик.
5. На наклонной плоскости, чтобы кубик двигался равномерно, сумма всех сил должна быть равна нулю. Это означает:
F_n + F_friction = F_g_parallel
6. Подставим силу трения:
F_n + μ * F_n = F_g_parallel
Таким образом:
F_n * (1 + μ) = F_g_parallel
7. Нам нужно выразить F_g_parallel через F_n. Для этого учтем, что:
F_g_parallel = m * a (так как сила, действующая вниз по наклонной плоскости, приводит к ускорению).
8. Подставляем значения:
F_g_parallel = 0,2 * 1 = 0,2 Н
9. Теперь можем записать уравнение:
F_n * (1 + 0,1) = 0,2
1,1 * F_n = 0,2
10. Выразим F_n:
F_n = 0,2 / 1,1 ≈ 0,1818 Н
Ответ:
Для того чтобы кубик начал двигаться равномерно, необходимо прижимать его с силой примерно 0,182 Н перпендикулярно наклонной плоскости.