Дано:
- высота наклонной плоскости h = 3 м
- длина наклонной плоскости s = 5 м
- коэффициент трения μ = 0,8
- масса тела m (не задана, но мы будем использовать её для расчетов, поскольку она сократится в итоговом результате)
Найти:
- ускорение a
Решение:
1. Найдем угол наклона плоскости α. Используем тригонометрию:
sin(α) = h/s = 3/5
cos(α) = sqrt(1 - (sin(α))^2) = sqrt(1 - (3/5)^2) = sqrt(1 - 9/25) = sqrt(16/25) = 4/5
2. Рассчитаем силы, действующие на тело:
- вес тела: F_g = m * g = m * 9,81 Н
- компонент веса, направленный вдоль наклонной плоскости:
F_g_parallel = F_g * sin(α) = m * 9,81 * (3/5) = 5,886 * m
- нормальная сила:
F_g_normal = F_g * cos(α) = m * 9,81 * (4/5) = 7,848 * m
3. Рассчитаем силу трения:
F_friction = μ * F_g_normal = 0,8 * (7,848 * m) = 6,2784 * m
4. Согласно условию задачи, сила, с которой тянем нить, равна половине силы тяжести:
F_pull = 0,5 * F_g = 0,5 * (m * 9,81) = 4,905 * m
5. Теперь запишем уравнение движения для тела по наклонной плоскости с учетом всех сил:
F_pull - F_g_parallel - F_friction = m * a
Подставим значения:
4,905 * m - 5,886 * m - 6,2784 * m = m * a
Упростим уравнение:
4,905 - 5,886 - 6,2784 = a
-7,2594 = a
6. Таким образом, мы получаем:
a = -7,2594 м/с²
Ответ:
Тело начнет спускаться с ускорением примерно 7,26 м/с² вниз по наклонной плоскости.